已知函数f(x)=x2-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g(a)，（1）试求函数g(a)的解析式；（2）解不等式g(a)＜5。

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知函数f(x)=x²-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g(a)，
（1）试求函数g(a)的解析式；
（2）解不等式g(a)＜5。

答案

解：（1）当a≥1时，g(a)=f(a)=a²-2a+2；
当a+1≤1即a≤0时，g(a)=f(a+1)=a²+1；
当0＜a＜1时，g(a)=f(1)=1，
∴。
（2）①，解得：1≤a＜3；
②，解得：0＜a＜1；
③，解得：-2≤a≤0；
综合①②③，得g(a)＜5的解集为(-2，3)。