张老板投资28万元经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q（百件）与销售单价p（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月

题型：解答题难度：困难来源：期末题

张老板投资28万元经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q（百件）与销售单价p（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元。

（1）把q表示为p的函数；
（2）当销售价为52元每件，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（3）若该店只安排40名职工，问张老板最早可在几年后收回成本？

答案

解：（1）当时，
由两点式得AB：，即；
当时，
由两点式得BC：，即，
∴。
（2）设该店有职工m名，
当p=52时，该店的总收入为元，
该店的总支出为600m+13200元，
依题意得43200=600m+13200，解得：m=50，
答：此时该店有50名职工。
（3）若该店只安排40名职工，则月利润
，
当时，，
所以当p=55时，S取最大值7800元；
当时，，
所以当p=61时，S取最大值6900元；
故当p=55时，S取最大值7800元；
设张老板最早可在n年后收回成本，
则，解得：，
∵，
∴n的最小值为3，
答：张老板最早可在3年后收回成本。