平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m，n。（1）若∠A=30°

题型：解答题难度：一般来源：0106 月考题

平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m，n。
（1）若∠A=30°，求∠Q；
（2）求m²+n²的最大值。

答案

解：（1）由余弦定理，得，，
∴4-2cosA=2-2cosQ，
由∠A=30°，得cosQ=，
∴∠Q=60°。
（2）
                     
                     
                      ，
∴当cosA=时，m²+n²的最大值为。