某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）求从第几年开始获取纯利润？（纯利润=

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。
（1）求从第几年开始获取纯利润？（纯利润=租金收入-投资-装修费）
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

答案

解：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，
付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共（万元），
因此利润，
令，解得：，
所以从第4年开始获取纯利润。
（2）纯利润，
所以15后共获利润：144+10=154（万元），
年平均利润，
当且仅当，即n=9时取等号，
所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元），
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②。