已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（     ）A．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（     ）

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

D

解析

试题分析：由f(x)是定义在R上的偶函数，知x＝0是它的一条对称轴
又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一条对称轴
于是函数的周期为(2－0)×2＝4
画出f(x)的草图如图，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)递增且经过(10，1)点

函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝|lgx|的交点
结合图象可知，它们共有10个交点，选D.