已知函数，．（1）若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，．
（1）若，求证：函数是上的奇函数；
（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：(1)定义域关于原点对称，将代入算得
(2)考虑用补集思想解决此问题，因为,所以函数为单调递减函数，如果有零点，则,得到的取值范围，因为是求没有零点的的取值范围，所以再求其补集.
试题解析：解：（1 ）定义域为关于原点对称．
因为，
所以函数是定义在上的奇函数
（2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是               14分