对于实数a和b，定义运算“”：ab＝设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于实数a和b，定义运算“”：ab＝设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁、x₂、x₃的取值范围是________．

答案

解析

由新定义得f(x)＝作出函数f(x)的图象，由图可知，当0<m<时，f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x₁、x₂、x₃，不妨设x₁<x₂<x₃，易知x₂>0，且x₂＋x₃＝2×＝1，∴x₂x₃<.令解得x＝或x＝ (舍去)，
∴<x₁<0，∴<x₁x₂x₃<0.