已知函数,其中为实数;(1)当时,试讨论函数的零点的个数;(2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
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已知函数,其中为实数;(1)当时,试讨论函数的零点的个数;(2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,其中
为实数;
(1)当
时,试讨论函数
的零点的个数;
(2)已知不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)当
或
时,函数
有1个零点;
当
或
时,函数
有2个零点;
当
时,函数
有3个零点;
(2)
解析
试题分析:(1) 当
时,
,
由
得
范围
1
2
+
0
-
0
+
递增
取极大值
递减
取极小值
递增
由上表知:
,
…4分
故 当
或
时,函数
有1个零点;
当
或
时,函数
有2个零点;
当
时,函数
有3个零点; …7分
(2)解法一:由题意知:
对任意
都成立
即
对任意
都成立,
设
(
),则对任意
,
为单增函数,
所以对任意
,
恒成立的充要条件是
即
于是
的取值范围是
…15分
解法二:由题意知:
对任意
都成立
即
对任意
都成立,
于是
对任意
都成立,即
,
于是
的取值范围是
…15分
点评:函数的零点个数即为函数图象与x轴的交点个数,这就要求考查函数的单调性、最值等,要结合函数的图象解决问题,而恒成立问题,一般转化为最值问题解决.
举一反三
函数
在区间
上( )
A.没有零点
B.只有一个零点
C.有两个零点
D.以上选项都错误
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
对任意自然数
,满足
( )
A.11
B.12
C.13
D.14
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
的零点所在的一个区间是
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的零点个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
满足
且
时,
,则
的零点个数为( )
A.
B.3
C. 4
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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