已知为R上的连续可导函数,当时,,则关于的函数的零点的个数为 A.1 B.2C.D.或
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知为R上的连续可导函数,当时,,则关于的函数的零点的个数为 |
答案
C |
解析
解: 解:∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0, ∴[xf′(x)+f(x)]/x>0 要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf(x)+1=0的根的个数 令F(x)=xf(x)+1 当x>0时,xf′(x)+f(x)>0即F′(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递增 当x<0时,xf′(x)+f(x)<0即F′(x)<0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减 而y=f(x)为R上的连续可导的函数 ∴xf(x)+1=0无实数根 |
举一反三
已知函数,,k为非零实数. (Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由. |
已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为【 】. |
右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图.在图中①~④处应填写的内容分别是( ) |
已知函数,且实数>>>0满足,若实数是函数=的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是 ( ) |
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