(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.（1）若,求；又若,求；（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.
（1）若,求；又若,求；
（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.

答案

解：（2）因为对任意有 ,
所以 ,，又,从而………………3分
,则,即………………………5分
（2）因为对任意,有
又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因为,所以,故或 ………………………10分
若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.
若,则有,易验证该函数满足题设条件.  综上,所求函数的解析表达式为……………………………………12分

解析

略