对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为                    (    )A. B.C.D.

对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为                    (    )A. B.C.D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为                    (    )
A. B.
C.D.

答案
A
解析

分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x+1)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(1,0)点,二者相结合即可求出不等式f(1-x)<0的解集.
解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数 ①.
又因为函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(x+1)过点(0,0);
故函数f(x)过点(1,0)②.
①②相结合得:x>1时,f(x)<0.
故不等式f(1-x)<0转化为1-x>1?x<0.
故选A.
举一反三
(本小题满分14分)已知函数f(x)满足对任意实数xy都有fx+y)=fx)+fy)+xy+1,且f(-2)=-2.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有ft)>t;
(3)试求满足ft)=t的整数的个数,并说明理由.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
二次函数
(1)求的解析式;
(2)在区间上,的图象上方,求实数m的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的零点所在的区间为(   )
A.(0,1 )B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数没有零点,则实数的取值范围为(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值
A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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