设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值 |
答案
A |
解析
由题设知a2+a4=2a3<0,a1+a5=2a3<0,x≥0,f(x)单调递减,所以在R上,f(x)都单调递减,因为f(0)=0,所以x≥0时,f(x)<0,x<0时,f(x)>0,由此能够导出f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值恒为正数 解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x≥0时,f(x)单调递减, 数列{an}是等差数列,且a3<0, ∴a2+a4=2a3<0, a1+a5=2a3<0, x≥0,f(x)单调递减, 所以在R上,f(x)都单调递减, 因为f(0)=0, 所以x≥0时, f(x)<0,x<0时,f(x)>0, ∴f(a3)>0 ∴f(a1)+f(a5)>0, ∴f(a2)+f(a4)>0. 故选A. |
举一反三
已知关于x的二次方程 (1)若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求m的取值范围 (2)若方程两根均在区间内,求m的取值范围 |
方程+=3的实数解的个数为( ) |
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