如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是 .
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是 . |
答案
AC⊥BD |
解析
试题分析:先根据三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形,再根据矩形的判定方法求解. ∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 ∴EF∥AC,HG∥AC,HE∥BD,GF∥BD ∴EF∥HG,HE∥GF ∴四边形EFGH为平行四边形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥HE ∴平行四边形EFGH为矩形. 点评:解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. |
举一反三
将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 . |
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长. |
已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积; (2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用a表示); (3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由. |
如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,求证:AB=FC. |
用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形,请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法: . |
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