试题分析:(1)过点G作GM⊥BC于M,根据正方形的性质及同角的余角相等可证得△AHE≌△BEF,同理可证:△MFG≌△BEF,即可得到GM=BF=AE=2,再根据三角形的面积公式求解即可; (2)过点G作GM⊥BC于M.连接HF,根据平行线的性质可得∠AHF=∠MFH,∠EHF=∠GFH,即得∠AHE=∠MFG,再结合∠A=∠GMF=90°,EH=GF可证得△AHE≌△MFG,即可得到GM=AE=2,再根据三角形的面积公式求解即可; (3)若S△GFC=2,则12-a=2,解得a=10.此时在△BEF中,根据勾股定理求得EF的长,在△AHE中,根据勾股定理求得AH的长,由AH>AD,即点H已经不在边AB上,故不可能有S△GFC=2. (1)过点G作GM⊥BC于M
在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF, ∴∠AEH+∠BEF=90°, ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠AHE=∠BEF, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△AHE≌△BEF. 同理可证:△MFG≌△BEF, ∴GM=BF=AE=2, ∴FC=BC-BF=10, 则S△GFC=10; (2)过点G作GM⊥BC于M.连接HF
∵AD∥BC, ∴∠AHF=∠MFH, ∵EH∥FG, ∴∠EHF=∠GFH, ∴∠AHE=∠MFG. 又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF, ∴△AHE≌△MFG. ∴GM=AE=2. ∴S△GFC=FC•GM=(12-a)×2=12-a; (3)△GFC的面积不能等于2. ∵若S△GFC=2,则12-a=2,解得a=10. 此时,在△BEF中,EF===, 在△AHE中,AH====>12, ∴AH>AD,即点H已经不在边AB上,故不可能有S△GFC=2. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |