如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4c

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如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为（）

A．5cm²

B．6cm²

C．7cm²

D．8cm²

答案

解析

试题分析：首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPH}=S_△_AHP+S_△_AEP．根据题意可求解．
连接AP，CP

设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四边形AEPH}=S_△_AHP+S_△_AEP=AH×x×

+AE×y×

=2x×

+3y×

=5cm²，化简得2x+3y=10
S_{四边形PFCG}=S_△_CGP+S_△_CFP=CF×（4-x）×

+CG×（6-y）×

=2（4-x）×

+3（6-y）×

=（26-2x-3y）×

=（26-10）×

=8cm²
故选D.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，难度较大，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论．

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如图下列三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：_______________________________
结论：_______________________________
理由：

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知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比较M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，则M>N；若M－N<0，则M<N；若M－N=0，则M=N，本题中因为M－N=2>0，所以M>N。
知识应用：图⑴是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图⑵所示的新长方形，此长方形的面积为

；将图（1）中正方形边长增加2得到如图⑶所示的新正方形，此正方形的面积为

①用含a的代数式表示

，

（需要化简）
②请你用作差法比较

与

大小

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如图，在四边形ABCD中，ÐADB=ÐCBD=90°，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=

，DB="4," 求四边形ABCD的面积．

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如图，在四边形ABCD中，AD//BC．沿直线AD翻折四边形ABCD后可得四边形ADC′B′，那么四边形BCC′B′一定是

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形

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