如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD

题型：不详难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论．

答案

（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形

解析

试题分析：
1.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD∴∠CDB=∠CBD∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD∴Rt△ADB≌Rt△EDB∴AD=ED
2.∵AF∥CD∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED 又∵AF∥ED∴四边形ADEF是平行四边形
又∵AD=ED∴四边形ADEF是菱形
点评：本题难度中等，主要考查学生对四边形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想的掌握，运用到考试中去。

举一反三

如图下列三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：_______________________________
结论：_______________________________
理由：

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知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比较M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，则M>N；若M－N<0，则M<N；若M－N=0，则M=N，本题中因为M－N=2>0，所以M>N。
知识应用：图⑴是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图⑵所示的新长方形，此长方形的面积为