如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AD＝2，∠AOB＝120°，则CD＝．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AD＝2，∠AOB＝120°，则CD＝．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AD＝2，∠AOB＝120°，则CD＝．

答案

2

解析

试题分析：先根据矩形的性质及∠AOB＝120°证得△AOD为等边三角形，再结合AD＝2即可求得AC的长，最后根据勾股定理求解即可.
∵矩形ABCD，∠AOB＝120°
∴AO＝DO，∠AOD＝60°
∴△AOD为等边三角形
∴AO＝DO＝AD＝2
∴AC＝2 AO＝4
∴CD＝

．
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，以边AB为直径的⊙O经过点D，且∠DAB＝45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若以C为圆心的⊙C与⊙O 相切，求⊙C的半径．

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阅读：
如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂， Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为．

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如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B 落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．若

，则BN的长是，

的值等于；若

（

，且

为整数），则

的值等于（用含

的式子表示）．

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如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE、CE，有如下结论：①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是

；⑤△DEC与△ABE的面积比为

。则以上结论正确的是．（只填正确结论的序号）

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在□

中，

，

为垂足．若

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

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