阅读:如图①,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积.小明提出

阅读:如图①,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积.小明提出

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如图①,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积.

小明提出了如下的解决办法:如图②,分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形.
请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:
如图③,在正方形ABCD中,E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点,P 1、P2, Q1、Q2,M 1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
(1)在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形,并用阴影表示(保留画图痕迹);
(2)图③中四边形P4Q4M4N4的面积为    
答案
(1)如下图;(2)a.

解析

试题分析:(1)根据正方形的面积公式结合图形的特征即可得到恰当的图形;
(2)根据图形的特征结合正方形的面积公式即可求得结果.
(1)如图所示:

(2)a.
点评:作图题是初中数学学习中的重要题型,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,将边长为2的正方形纸片ABCD折叠,使点B 落在CD上,落点记为E(不与点C,D重合),点A落在点F处,折痕MN交AD于点M,交BC于点N.若,则BN的长是   的值等于     ;若,且为整数),则的值等于       (用含的式子表示).
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如图,在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE,连接DECE,有如下结论:①图中除等边三角形ABE外,还有三个等腰三角形;②△ADE≌△BCE;③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形;④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是;⑤△DEC与△ABE的面积比为。则以上结论正确的是          .(只填正确结论的序号)
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在□中,为垂足.若,则(   )
  
A.B.C.D.

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以边长为的正方形的中心为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的两邻边交于两点,则线段的最小值是     
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如图,已知菱形的对角线的长分别为于点,则的长是       .
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