以边长为的正方形的中心为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的两邻边交于、两点,则线段的最小值是     .

以边长为的正方形的中心为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的两邻边交于、两点,则线段的最小值是     .

题型:不详难度:来源:
以边长为的正方形的中心为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的两邻边交于两点,则线段的最小值是     
答案

解析

试题分析:证△COA≌△DOB,推出等腰直角三角形AOB,求出AB=OA,得出要使AB最小,只要OA取最小值即可,当OA⊥CD时,OA最小,求出OA的值即可.

∵四边形CDEF是正方形,
∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠COA+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,
∴∠COA=∠DOB,
∴△COA≌△DOB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
由勾股定理得
要使AB最小,只要OA取最小值即可,
根据垂线段最短,OA⊥CD时,OA最小,
∵正方形CDEF,
∴FC⊥CD,OD=OF,
∴CA=DA,

.
点评:解题关键是求出OA和得出OA⊥CD时OA最小,题目具有一定的代表性,有一定的难度.
举一反三
如图,已知菱形的对角线的长分别为于点,则的长是       .
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如图,在菱形中,,点边的中点,点边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连接.

(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)填空:①当的值为      时,四边形是矩形;
②当的值为       时,四边形是菱形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180°中,正确的个数有(     )

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.

(1)证明:AF∥HG(图(1));
(2)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图(2)).判断四边形AECH的形状,并说明理由.
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点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、AC的
长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
A.     B.    C.        D.不确定
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