如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点
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如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
(1)证明:AF∥HG(图(1)); (2)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图(2)).判断四边形AECH的形状,并说明理由. |
答案
(1)由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,问题得证;(2)菱形 |
解析
试题分析:(1)由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,问题得证; (2)根据平行线的性质可得∠AEB=∠DAE,再结合∠AEB=∠AEH可得∠DAE=∠AEH,即可证得AH=EH,由EC=EH可得AH=EC,再结合AH∥EC,AC⊥EH即可证得结论. (1)由对折(轴对称)性质可得:∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD="90°" ∴∠AFH=∠AFE=∠H ∴AF∥HG (2)四边形 AECH是菱形.理由如下: ∵AD∥BC ∴∠AEB=∠DAE ∵∠AEB=∠AEH ∴∠DAE=∠AEH ∴AH=EH ∵EC=EH ∴AH="EC" ∵AH∥EC,AC⊥EH ∴四边形 AECH是菱形. 点评:特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、AC的 长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 A. B. C. D.不确定 |
如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC; (2)当∠BAC=时,求证:四边形ADCE是菱形. |
如果一个n边形的每个内角都为150°,那么n= . |
已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形的边数是 |
如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是
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