已知复数z满足|z-2|=2，z+4z∈R，求z．

题型：不详难度：来源：

已知复数z满足|z-2|=2，z+

∈R，求z．

答案

设z=x+yi，x，y∈R，则
z+

=z+

=x+yi+

4(x-yi)

x2+y2

=x+

x2+y2

+(y-

x2+y2

)i，
∵z+

∈R，∴y-

x2+y2

=0，又|z-2|=2，∴（x-2）²+y²=4，
联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），
当y≠0时，

x=1

y=±

，z=1±

，
∴综上所得 z₁=4，z₂=1+

i，z₃=1-

i．

举一反三

若复数z=（m+1）-（m-3）i（i为虚数单位）在复平面内的对应点在第四象限，则实数m的取值范围是．

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已知复数z₁=

+i，|z₂|=2，z₁×

是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁×

的模；
（2）求复数z₂．

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已知z是复数，

2+i

为实数（i为虚数单位），且z-

=4i．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

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已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

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复数

1-i

在复平面内对应的点到原点的距离是______．

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