已知a∈R,复数z1=a-i1-i,z2=z1i(其中i表示虚数单位)(1)z1=-i,求实数a的值;(2)a>0且Imz2-Rez2=3,求|z2|的值.
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已知a∈R,复数z1=a-i1-i,z2=z1i(其中i表示虚数单位)(1)z1=-i,求实数a的值;(2)a>0且Imz2-Rez2=3,求|z2|的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知a∈R,复数z
1
=
a-i
1-i
,z
2
=z
1
i(其中i表示虚数单位)
(1)z
1
=-i,求实数a的值;
(2)a>0且Imz
2
-Rez
2
=3,求|z
2
|的值.
答案
(1)∵
a-i
1-i
=-i,
∴a-i=-i•(1-i)=-1-i,解得 a=-1.…(2分)
(2)z
2
=z
1
•i=
a-i
1-i
•i=
1
2
(1-a)+
1
2
(a+1)•i①…(2分)
∵Imz
2
-Rez
2
=3,
∴
1
2
(1+a)-
1
2
(1-a)=3,解得a=3…(2分)
将a=3代入①得,z
2
=-1+2i…(2分)
则|z
2
|=
1+4
=
5
…(2分)
举一反三
复数
1
1-i
在复平面内对应的点到原点的距离是______.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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是否存在复数Z,使其满足等式
2Z+|Z|=2+2
7
i
,如果存在,求出Z的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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计算:(1-i)
2
=______(i为虚数单位).
题型:上海
难度:
|
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若复数z=(m
2
+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)•i-y=1+i,则(1+i)
x+y
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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