是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+27i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

题型：不详难度：来源：

是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+2

7

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

答案

假设存在复数Z=x+yi（x，y∈R），则：2x+2yi+

x2+y2

=2+2

7

i，
∴

2x+ x2+y2 = 2 2y = 2 7

，
解得 x=-

1

3

 或x=3（舍去），y=

7

，
∴Z=-

1

3

+

7

i 
即：存在Z=-

1

3

+

7

i满足等式．