地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如

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地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．在t=2.5s时，小球经过边界MN

B．小球受到的重力与电场力之比为3：5

C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等

D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小

答案

A、小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t=1s时．故A错误．
B、由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为a₁=

=v₁、进入电场后的加速度大小为a₂=

1.5

v1，由牛顿第二定律得：
mg=ma₁=mv₁…①
F-mg=ma₂
得电场力：F=mg+ma₂=

mv1…②
由①②得重力mg与电场力F之比为3：5．故B正确．
C、整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等．故C正确．
D、整个过程中，小球具有两种形式的能：机械能与电势能，根据能量守恒定律得知，它们的总和不变．故D错误．
故选BC

举一反三

如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为

T₀；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（　　）

A．

T₀

B．

T₀

C．

T₀

D．

T₀

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示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．

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如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为（0，0.3）A点以初速度v₀平行于x轴正方向射入电场中，在y＞0，x＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场E₁，在y＜0，x＞0的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E₂，其中m=0.1kg，q=+1.0×10^-3C，v₀=2m/s，E₁=10³N/C，E₂=

×103N/C，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球到达x轴上的速度；（2）小球回到y轴时的座标．

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平行正对极板A、B间电压为U₀，两极板中心处均开有小孔．平行正对极板C、D长均为L，板间距离为d，与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等．现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的边沿飞出．该粒子所受重力忽略不计，板间电场视为匀强电场．
（1）指出A、B、C、D四个极板中带正电的两个极板；
（2）求出粒子离开B板中心小孔时的速度大小；
（3）求出C、D两极板间的电压．

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如图甲所示，质量为m₂=1kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为m₁、带电量q=+1×10^-5C、大小可以忽略的滑块静止在绝缘板的右端，已知滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，绝缘板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块相对绝缘板滑动过程中其电量不变，取g=10m/s²．现在该系统所在空间加一方向水平向左、大小如图乙所示变化的匀强电场，2s末撤去匀强电场后，再经时间t滑块相对绝缘板静止．

求：（1）时间t；
（2）绝缘板的长度L至少为多长，滑块才不会掉下绝缘板．

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