已知复数z1=3+i,|z2|=2,z1×z22是虚部为正数的纯虚数.(1)求z1×z22的模;(2)求复数z2.

已知复数z1=3+i,|z2|=2,z1×z22是虚部为正数的纯虚数.(1)求z1×z22的模;(2)求复数z2.

题型:不详难度:来源:
已知复数z1=


3
+i
,|z2|=2,z1×
z22
是虚部为正数的纯虚数.
(1)求z1×
z22
的模;
(2)求复数z2
答案
(1)|z1×z22|=|z1|•|z 22|=|z1|•|z2|2=8;
(2)∵z1×
z22
是虚部为正数的纯虚数
∴z1×
z22
=8i,
z22=
8i


3
+i
=
8i(


3
-i)
4
=2+2


3
i,
设复数z2=a+bi(a,b∈R)
a2-b2+2abi=2+2


3
i,





a2-b2=2
2ab=2


3
,解之得





a=


3
b=1
,或





a=-


3
b=-1

z2=


3
+i
,或z2=-


3
-i
举一反三
已知z是复数,
z
2+i
为实数(i为虚数单位),且z-
.
z
=4i

(1)求复数z;
(2)若|z-mi|<5,求实数m的取值范围.
题型:卢湾区一模难度:| 查看答案
已知a∈R,复数z1=
a-i
1-i
,z2=z1i(其中i表示虚数单位)
(1)z1=-i,求实数a的值;
(2)a>0且Imz2-Rez2=3,求|z2|的值.
题型:不详难度:| 查看答案
复数
1
1-i
在复平面内对应的点到原点的距离是______.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
是否存在复数Z,使其满足等式2Z+|Z|=2+2


7
i
,如果存在,求出Z的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
计算:(1-i)2=______(i为虚数单位).
题型:上海难度:| 查看答案
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