已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2．

题型：不详难度：来源：

已知复数z₁=

3

+i，|z₂|=2，z₁×

z

22

是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁×

z

22

的模；
（2）求复数z₂．

答案

（1）|z1×z22|=|z₁|•|z 22|=|z₁|•|z₂|²=8；
（2）∵z₁×

z

22

是虚部为正数的纯虚数
∴z₁×

z

22

=8i，
z22=

8i

3 +i

=

8i( 3 -i)

4

=2+2

3

i，
设复数z₂=a+bi（a，b∈R）
a²-b²+2abi=2+2

3

i，
∴

a2-b2=2 2ab=2 3

，解之得

a= 3 b=1

，或

a=- 3 b=-1

，
∴z2=

3

+i，或z2=-

3

-i．