已知z是复数，z2+i为实数（i为虚数单位），且z-.z=4i．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

题型：卢湾区一模难度：来源：

已知z是复数，

2+i

为实数（i为虚数单位），且z-

=4i．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

答案

（1）由

2+i

是实数，可设

2+i

=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以，z-

=2ai，又z-

=4i，可得 2a=4，即a=2，所以 z=4+2i．
（2）由|z-mi|＜5，可得|4+（2-m）i|＜5，又m∈R，∴

16+(m-2)2

＜5，
即16+（m-2）²＜25，解得-1＜m＜5，所以，实数m的取值范围是（-1，5）．

举一反三

已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

题型：不详难度：| 查看答案

复数

1-i

在复平面内对应的点到原点的距离是______．

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是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+2

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

计算：（1-i）²=______（i为虚数单位）．

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若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案