如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示切线的方程；（2）用表示的值和点的坐标；（3）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程

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如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。

（1）用表示切线的方程；
（2）用表示的值和点的坐标；
（3）当实数取何值时，？
并求此时所在直线的方程。

答案

，，

解析

（1）切线，即，…………2分
代入，化简并整理得，（*）
由
得或。…………5分
若，代入（*）式得，与已知矛盾；…………6分
若，代入（*）式得满足条件，
且，
综上，，点的坐标为。…………8分
（2）因为，，…………10分
若，则，即，此时，
故当实数时，。                …………12分
此时，，
易得，，…………14分
此时所在直线的方程为。…………15分