已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（

1

3

）=______．

令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0
令x=y=

1

3

，则f（

2

3

）-f（0）=2f（

2

3

）f（

1

3

）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（

2

3

）＞0
∴f（

1

3

）=

1

2

故答案为：

1

2

函数f(x)=

|lg(x+1)|-1

(

1

2

)x-2

(x＞-1)

(x≤-1)

，则函数的零点的个数有______ 个．

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“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：

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