函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(  )A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<12

函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(  )A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<12

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(  )
A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<
1
2
答案
∵函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增,
f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,
若a>0,f′(x)=0解得x=±a,
当x>a,f(x)为增函数,0<x<a为减函数,、
f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,
所以极小值点应该在(0,1)内,
∴0<a<1,
故选B;
举一反三
已知定义在区间[-2,t](t>-2)上的函数f(x)=(x2-3x+3)ex
(Ⅰ)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时试判断方程g(x)=x根的个数.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)设a>0,若函数f(x)在区间(a,a+
1
2
)上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,(a、b实数).若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2,1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=3x-x3在区间(a-1,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-2在区间[0,2]上最大值与最小值的和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.