函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜12
题型：不详难度：来源：
函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）| A．0≤a＜1 | B．0＜a＜1 | C．-1＜a＜1 | D．0＜a＜ |
|
答案
∵函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B； |
举一反三
已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数． |
已知函数f（x）=．
（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围． |
| 已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b实数）．若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2，1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式． |
| 若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______． |
| 函数f（x）=x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______． |
最新试题
热门考点