若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______． |
答案
f′（x）=3-3x2=3（1+x）（1-x），
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
所以当x=-1时f（x）取得极小值，f（-1）=-2，
则f（x）的最小值必在x=-1处取得，
令f（x）=3x-x3=-2，解得x=-1或2，
所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
故实数a的取值范围是（-1，0），
故答案为：（-1，0）． |
举一反三
| 函数f（x）=x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______． |
已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N*，求证：（）n+（）n+（）n+…+（）n＜． |
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论． |
已知函数f（x）=ax+blnx．
（1）当x=2时f（x）取得极小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f(x)=x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值． |
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