如图,由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现,方程lgx=3-x有唯一解,记为x1, 并且这个解在区间(2,3)内. 设f(x)=lgx+x-3,用计算器计算,得: f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3) f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3) f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75), f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625), f(2.562 5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.562 5,2.625). 因为2.625与2.562 5精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为:x1≈2.6. |