设函数f(x)=x2+bx+c，x≤02，x＞0，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=

x2+bx+c，x≤0 2，x＞0

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为______．

答案

由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2，即4-8+c=-2，解得c=2．
所以f(x)=

x2+4x+2，x≤0 2，x＞0

，由g（x）=0，得f（x）=x，在同一个坐标系中，分别作出函数y=f（x），y=x图象，
如图：由图象可知两图象有三个交点，所以函数g（x）=f（x）-x的零点个数为3个．
故答案为：3