已知函数f（x）=logax-x+b（a≥0，且a≠1），当13＜a＜12且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N+，则n=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），当

1

3

＜a＜

1

2

且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N⁺，则n=______．

答案

∵函数f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），当

1

3

＜a＜

1

2

时，函数f（x）单调递减．
∵当

1

3

＜a＜

1

2

且3＜b＜4时，f（2）=lo

g

2a

-2+b＞lo

g

2 1 2

-2+b=b-3＞0；
f（3）=lo

g

3a

-3+b＜lo

g

3 1 3

-3+b=b-4＜0．
∴f（2）f（3）＜0．
由函数零点的判定定理及其单调性可知：函数f（x）的零点x₀∈（2，3）．
因此n=2．
故答案为2