已知:两条直线l1:y=m2和l2:y=6-2m(m<3),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B,直线l2与函数y=|log2x|的图象

已知:两条直线l1:y=m2和l2:y=6-2m(m<3),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B,直线l2与函数y=|log2x|的图象

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:两条直线l1:y=m2和l2:y=6-2m(m<3),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B,直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.
(1)若m=2时,求a的值.
(2)当m变化时,记f(m)=
b
a
,求函数f(m)的解析式及其最小值.
答案
(1)若m=2,则直线l1:y=4和l2:y=2
由|log2x|=4,得x1=2-4x2=24,…1分
由|log2x|=2,得x3=2-2x4=22…(2分)
xA=2-4xC=2-2,…(4分)
a=|xA-xC|=
3
16
…(5分)
(2)∵l1:y=m2和l2:y=6-2m,y=|log2x|
由|log2x|=m2,得x1=2-m2x2=2m2,…7分
|log2x|=6-2m,得x3=2-(6-2m)x4=2(6-2m).…(9分)
a=|2-m2-2-(6-2m)|,b=|2m2-2(6-2m)|,…(10分)
所以f(m)=
b
a
=
|2m2-2(6-2m)|
|2-m2-2-(6-2m)|
=2m22(6-2m)=2m2-2m+6m<3且m≠-1±


7
) …(13分)
因为:m2-2m+6=(m-1)2+5≥5,(m<3)
所以f(m)=
b
a
=2m2-2m+6≥25=32.…(16分)
举一反三
关于x的方程2x-m=6有实根,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若f(x)=x2+ax+2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时,f(x)=x2
(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根}
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的方程a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2+i=0 (a∈R)有实根,求a的值及方程的根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c,满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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