若f(x)=x2+ax+2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是______.

若f(x)=x2+ax+2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(x)=x2+ax+2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是______.
答案
f(x)=x2+ax+2有两个不同的零点,即方程x2+ax+2=0有两个不等实根,
所以△=a2-4×2>0,解得a<-2


2
a>2


2

所以实数a的取值范围是(-∞,-2


2
)∪(2


2
,+∞).
故答案为:(-∞,-2


2
)∪(2


2
,+∞).
举一反三
设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时,f(x)=x2
(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根}
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关于x的方程a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2+i=0 (a∈R)有实根,求a的值及方程的根.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c,满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A,B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





2x-2,x∈[1,+∞)
x2-2x,x(-∞,1)
,则函数y=f(x)的零点是______.
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不等式0≤x2+mx+5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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