设函数f(x)=2x-2,x∈[1,+∞)x2-2x,x(-∞,1),则函数y=f(x)的零点是______.
题型:填空题难度:简单来源:长宁区一模
设函数f(x)= | 2x-2,x∈[1,+∞) | x2-2x,x(-∞,1) |
| | ,则函数y=f(x)的零点是______. |
答案
当x≥1时,f(x)=0,即2x-2=0,解得x=1, 当x<1时,f(x)=0,即x2-2x=0,解得x=0或x=2(舍), 综上函数y=f(x)的零点是0,1. 故答案为:0,1. |
举一反三
不等式0≤x2+mx+5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是______. |
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. (1)求函数f(x)=2x+-2在(0,+∞)上的不动点; (2)若函数f(x)=2x++a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+m|x|+m2-4,(m∈R)的零点有且只有一个,则m=______. |
若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是1,则g(x)=bx2-ax的零点是______. |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[,e]内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底数); (Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0. |
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