已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0.若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则|x21-x22|的取值范围为______.

已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0.若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则|x21-x22|的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0.若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则|
x21
-
x22
|
的取值范围为______.
答案
由于 a>b>c,a+b+c=0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根,
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定.
故有 a+2b>0,1>
b
a
>-
1
2
,0≤|
b
a
|<1.
不妨设 x1 =1,由根与系数的关系可得 1+x2=-
b
a
,x2=
c
a
<0,且对称轴为 x=-
b
2a
∈(-
1
2
1
4
).
由|x12-x22|=|(x1+x2)•(x1-x2)|=|
b
a
|•|x1-x2|=|
b
a
|•|1-x2 |可得,
当|
b
a
|=0时,|x12-x22|=|
b
a
|•|1-x2 |的最小值等于0.
再由|1-x2 |=2|1-(-
b
2a
)|=2|(1+
b
2a
)|≤2+|
b
a
|<2+1=3,
故|
b
a
|•|1-x2 |<1×3=3.
故|x12-x22|的取值范围为[0,3),
故答案为:[0,3).
举一反三
函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设定义域为R的函数f(x)=





|lg|x-1
题型:,x≠1
0,x=1
且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,令m=2010b,n=2010c,则(  )
A.m<nB.m=n
C.m>nD.m,n的大小不确定
难度:| 查看答案
设x0是函数f(x)=(
1
3
)x-log2x
的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足(  )
A.f(a)=0B.f(a)<0
C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用二分法求下图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(  )

魔方格
A.x1B.x2C.x3D.x4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程
题型:x|-7|=6-
x2
4
的所有实根之和等于______.难度:| 查看答案
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