若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:徐州模拟
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______. |
答案
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0, 两边除以x2,得x2++a(x+)+a=0,(1) 设y=x+,则|y|=|x|+≥2, (1)变为 y2-2+ay+a=0,有根 分离变量得a==+1-y, 在y≥2,或y≤-2时,a是减函数, 当y=2时,a=-;当y=-2时,a=2. ∴a≤-,或a≥2. 则实数a的取值范围为 (-∞,-]∪[2,+∞). 故答案为:(-∞,-]∪[2,+∞). |
举一反三
已知0<a<1,f(x)=a|x|-|logax|的实根个数是( ) |
在数列{an}中,an=sin2(3n-1)θ,其中θ为方程2sin2θ+sin2θ=3的解,则这个数列的前n项和Sn为( )A.Sn=-(1-) | B.Sn=(1-) | C.Sn=-[1-(-)n] | D.Sn=[1-(-)n] |
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已知函数f(x)=,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点 | B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点 | C.无论k为何值,均有2个零点 | D.无论k为何值,均有4个零点 |
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将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象. (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象. (2)判断方程f(x)=g(x)解的个数. |
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