已知复数z1=3-i，|z2|=2，则|z1-z2|的最大值为______．

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已知复数z₁=3-i，|z₂|=2，则|z₁-z₂|的最大值为______．

答案

设z₂=2（cosθ+isinθ），则z₁-z₂=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．
∴|z₁-z₂|=

(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2

14-4

sin(θ+α)

，
当且仅当sin（θ+α）=-1时，则|z₁-z₂|取得最大值

14+4

=2+

．
故答案为2+

．

举一反三

i是虚数单位，复数

2-i

1+i

等于（　　）

A．1+3i

B．1-3i

C．

D．

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已知复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

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已知z=

1+i

，则

=______，|z|=______．

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已知z是复数，z+2i，

2-i

均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

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已知i为虚数单位，复数z=

1+2i

1-i

，则复数z在复平面内的对应点位于______．

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