已知复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.

已知复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.

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已知复数z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.
答案
z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
,得
z=
2i+3-3i
2+i
=
3-i
2+i
=1-i

又z2+az+b=1+i,
∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,
∴(a+b)+(-2-2 i)=1+i,
∴a+b=1.
举一反三
已知z=
1
1+i
,则
.
z
=______,|z|=______.
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已知z是复数,z+2i,
z
2-i
均为实数(i为虚数单位).
(1)求z;
(2)如果复数(z-ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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已知i为虚数单位,复数z=
1+2i
1-i
,则复数z在复平面内的对应点位于______.
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已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于(  )
A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i
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已知复数z=
2+i
1-i
,则复数z在复平面内对应的点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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