已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位).(1)求z;(2)如果复数(z-ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位).(1)求z;(2)如果复数(z-ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知z是复数,
z+2i,
z
2-i
均为实数(i为虚数单位).
(1)求z;
(2)如果复数(z-ai)
2
在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
答案
(1)设z=x+yi(x、y∈R),…(1分)∵z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.…(3分)
∵
z
2-i
=
x-2i
2-i
=
1
5
(x-2i)(2+i)=
1
5
(2x+2)+
1
5
(x-4)i
为实数,可得x=4,∴z=4-2i.…(6分)
(2)∵(z-ai)
2
=(-a
2
-4a+12)-8(a+2)i,对应点在第一象限,…′(8分)
可知
-
a
2
-4a+12>0
-8(a+2)>0
,即:
a
2
+4a-12>0
a+2<0
,…(10分)
解得
-6<a<2
a<-2
,∴-6<a<-2,
即实数a的取值范围是(-6,-2).…(12分)
举一反三
已知i为虚数单位,复数
z=
1+2i
1-i
,则复数z在复平面内的对应点位于______.
题型:不详
难度:
|
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已知方程x
2
+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于( )
A.2-2i
B.2+2i
C.-2+2i
D.-2-2i
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=
2+i
1-i
,则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=3-2i,其中i是虚数单位,则复数z对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数
1-
3
i+(
3
+i
)
2
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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