(1)解:函数f(x)=,的定义域为R,且f(x)==1﹣, ∴f(﹣x)+f(x)=1﹣+1﹣=2﹣(+) =2﹣(+)=2﹣2=0, 即:f(﹣x)=﹣f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)证明:设﹣∞<x1<x2<+∞, f(x1)﹣f(x2)=﹣= ∵﹣∞<x1<x2<+∞,∴>0,>0,﹣<0, ∴f(x)在R上是增函数. (3)令g(x)=f(x)﹣lnx=﹣lnx, ∵g(1)=﹣0=>0,g(3)=﹣ln3=﹣ln3<0, 所以,方程 f(x)﹣lnx=0 至少有一根在区间(1,3)上. |