对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则

题型：填空题难度：一般来源：高考真题

对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=

设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是（）。

答案

举一反三

函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为[ ]
A．4
B．5
C．6
D．7

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已知函数

若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）．

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设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n…的增减性。

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已知函数f（x）=|x|·（x﹣a）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
（3）若a=4，证明：方程f（x）+

=0有两个不同的正数解．

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已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k

2^x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程

有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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