如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,2),∠BCO= 60°,OH⊥BC于点H。动点P从
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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,2),∠BCO= 60°,OH⊥BC于点H。动点P从
题型:江苏月考题
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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,2
),∠BCO= 60°,OH⊥BC于点H。动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,设点P运动的时间为t秒。
(1)求OH的长;
(2)若
的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时,
的面积最大,最大值是多少?
(3)设PQ与OB交于点M,是否存在某时刻,使△OPM为等腰三角形,若存在,求出此时P点坐标,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
;
(2)
(
),
即
,
∴当
时,
。
(3)若△OPM为等腰三角形,则
(i)若OM=PM,
;
(ii)若OPO=OM,
;
(iii)若OP=PM,不存在。
举一反三
下表数据提供了x与y的对应关系:
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图所示的坐标系中画出y关于x的函数图像。
(2)①填写下表:
②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数关系式:
题型:月考题
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一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱
的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
题型:浙江省月考题
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已知抛物线
与x轴交于两点A(x
1
,0)、B(x
2
,0)(
)。
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值。
题型:月考题
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如图二次函数的图象经过点D(0,
),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得线段AB长为6. (1)利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标为:A(,);B(,);
(2)求二次函数的解析式;
(3)该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(4)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:湖北省模拟题
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如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动,两点同时出发,运动时间为t(单位:秒),当两点相遇时运动停止。
(1)点A坐标为_____________,P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
(2)当t=2时,
____________;当t=3时,
____________;
(3)设△OPQ的面积为S,试求S关于t的函数关系式;
(4)当△OPQ的面积最大时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△,若能找到请求出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由。
题型:湖北省模拟题
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