如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①图中有4对全等三角形;②若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;③BD=BF;④S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( )
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答案
C |
解析
试题分析: 解:①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误; ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知) ∵OB⊥AC, ∴∠AOB=∠COB=90°, 在Rt△AOB和Rt△COB中, ∵ AB=BC BO=BO , ∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL), 则全等三角形共有4对,故②正确; ③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠, ∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF, ∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误; ④∵OB⊥AC,且AB=CB, ∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°, 由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°, 又∵∠BFD为三角形ABF的外角, ∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°, 易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BD=BF,故④正确; ⑤连接CF, ∵△AOF和△COF等底同高, ∴S△AOF=S△COF, ∵∠AEF=∠ACD=45°, ∴EF∥CD, ∴S△EFD=S△EFC, ∴S四边形DFOE=S△COF, ∴S四边形DFOE=S△AOF, 故⑤正确. 故答案为:C |
举一反三
如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是矩形.
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如图,在□ABDC中,分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP∥BC,交DC的延长线于点P.
(1)求证:△ABE≌△DCF; (2)当∠P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论. |
如图,Rt△PQR中,∠PQR=90°,当PQ=RQ时,.根据这个结论,解决下面问题:在梯形ABCD中,∠B=45°,AD//BC,AB=5,AD=4,BC=,P是线段BC上一动点,点P从点B出发,以每秒个单位的速度向C点运动.
(1)当BP= 时,四边形APCD为平行四边形; (2)求四边形ABCD的面积; (3)设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ,当P运动时,△APB可能是等腰三角形吗?如能,请求出t的值;如不能,请说明理由. |
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=6,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为___________ .
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问题1:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明; 问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
解:(1)猜想:____________________ (2)猜想:____________________ 证明: |
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