已知抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（）。（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB

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已知抛物线

与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（

）。（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

答案

（1）由题意可知：

即

又∵

∴

同号
又∵

∴

同负号
∴A、B两点在原点的左侧。
a的范围：

；
（2） ∵

∴

又∵

∴a取-3。

举一反三

如图二次函数的图象经过点D（0，

），且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得线段AB长为6. （1）利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标为：A（，）；B（，）；
（2）求二次函数的解析式；
（3）该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
（4）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

（1）点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________；
（2）当t=2时，

____________；当t=3时，

____________；
（3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

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某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元，为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放车辆次数与每辆小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此停放的小车可达1440车辆次，若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此停放的小车就减少120辆次，为了便于结算，规定每辆小车的停车费x(元)只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入．（日净收入=每天共收停车费天每天固定的支出）（1）写出x与y的关系式．
（2）若要求日净收入不低于3550元，则每辆次小车的停车费应定在什么范围？
（3）该集团要求此停车场既要吸引顾客，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入，按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少元？

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某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系；
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

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如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（）。（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB