某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒10件A产品中任抽4件进行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格

某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒10件A产品中任抽4件进行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格

题型:蓟县一模难度:来源:
某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒10件A产品中任抽4件进行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.
(1)求该盒产品被检验合格的概率;
(2)若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验得出的结果不一致的概率.
答案
(1)从该盒10件产品中任抽4件,有等可能的结果数为C104种,
其中次品数不超过1件有C84+C83C21种,
被检验认为是合格的概率为
C48
+
C38
C12
C410
=
13
15

(2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验,
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为
13
15

故“两次检验得出的结果不一致”
即两次检验中恰有一次是合格的概率为
C12
13
15
•(1-
13
15
)
=
52
225

答:该盒产品被检验认为是合格的概率为
13
15

两次检验得出的结果不一致的概率为
52
225
举一反三
袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.
(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.
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一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关,那么,连过前二关的概率是 ______.
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(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为
1
2
,x(x>
1
2
);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为
4
9

(I)求x的值;
(II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
题型:不详难度:| 查看答案
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;
(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望E(ξ).
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从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是______.
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”;
④“至少有一个黑球”与“都是红球”
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