（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为12，x（x＞12）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为49．（I）求

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（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为

，x（x＞

）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

答案

（Ⅰ）

x(1-x)=

⇒x=

(∵x＞

)．
（Ⅱ） ξ可取0、1、2．
P(ξ=0)=(1-

)(1-

，p(ξ=1)=

，p(ξ=2)=

．

举一反三

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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．

从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”

在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子．某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是______．

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为

．若将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是______（用分数作答）．

设第一个盒子中装有3只蓝球，2只白球，2只绿球，第二个盒子中装有2只蓝球，4只白球，3只绿球，独立地分别在2只盒子中各取1只球；
（1）求至少有一只蓝球的概率；
（2）求有1只蓝球、1只白球的概率；
（3）已知取出的至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只是白球的概率．