甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立
题型:枣庄二模难度:来源:
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望E(ξ). |
答案
(1)甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试包括三种情况,这三种情况是互斥的, 分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3; E表示事件“恰有一人通过笔试” 由互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率得到 P(E)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38. (2)分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A,B,C, 则P(A)=P(B)=P(C)=0.3 由题意知变量ξ可能的取值是0,1、2、3, 结合变量对应的事件写出分布列, ∴P(ξ=0)=0.73=0.343 P(ξ=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441, P(ξ=2)=3×0.32×0.7=0.189, P(ξ=3)=0.33=0.027. ∴E(ξ)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9. |
举一反三
从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是______. ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”; ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” ③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”; ④“至少有一个黑球”与“都是红球” |
在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子,其中有16颗红棋子,16棵绿棋子.某人无放回地依次从中摸出1棵棋子,则第1次摸出红棋子,第2次摸出绿棋子的概率是______. |
已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次,正面均朝上的概率为.若将这枚硬币抛掷三次,则恰有两次正面朝上的概率是______(用分数作答). |
设第一个盒子中装有3只蓝球,2只白球,2只绿球,第二个盒子中装有2只蓝球,4只白球,3只绿球,独立地分别在2只盒子中各取1只球; (1)求至少有一只蓝球的概率; (2)求有1只蓝球、1只白球的概率; (3)已知取出的至少有一只蓝球,求有一只蓝球一只是白球的概率. |
某校有学生会干部7名,其中男干部有A1,A2,A3,A4共4人;女干部有B1,B2,B3共3人.从中选出男、女干部各1名,组成一个小组参加某项活动. (Ⅰ)求A1被选中的概率; (Ⅱ)求A2,B2不全被选中的概率. |
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