三个平面两两互相垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个平面的距离分别是3、4、5,则OP的长为 ______

三个平面两两互相垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个平面的距离分别是3、4、5,则OP的长为 ______

题型:不详难度:来源:
三个平面两两互相垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个平面的距离分别是3、4、5,则OP的长为 ______
答案
构造棱长分别为3、4、5的长方体,使OP为长方体的对角线.
故OP=


32+42+52
=5


2

故答案为:5


2
举一反三
有一条长度为1的线段EF,其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动,当F绕着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于(  )
A.8B.11C.12D.10
魔方格
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已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.魔方格
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线段AB与平面α平行,α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°,且∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=6,A1B1=10,求AB与平面α的距离.魔方格
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平行四边形的一个顶点A在平面a内,其余顶点在a的同侧,已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是:
①1;②2;=3 ③3;④4;
以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)
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多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4; ③5;④6;⑤7.以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)魔方格
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